Deduktives Denken

Unter Deduktion versteht man in der Logik ein Verfahren, das es erlaubt, aus allgemeinen, vorausgesetzten und elementaren Sätzen speziellere und kompliziertere Sätze korrekt abzuleiten, d.h. die Deduktion ist der Weg von der Theorie (Allgemeinen) zum Einzelfall.

Deduktion (lat. Herabführung) bedeutet in der Logikjene Art der Beweisführung, bei welcher eine bestimmte Aussage aus einer oder mehreren anderen Aussagen abgeleitet werden. In gültigen deduktiven Beweisführungen muss ein Schluß wahr sein, wenn alle Prämissen wahr sind. Geht man von der Voraussetzung aus, dass alle Menschen fehlbar sind, und Philosophen Menschen sind, dann kann man logisch folgern, dass Philosophen fehlbar sind. Dieses ist ein Beispiel für einen Syllogismus, ein Beweis bei dem zwei Prämissen gegeben sind und ein logischer Schluss gezogen wird. Deduktion ist immer korrekt, wenn alle Ableitungsschritte durch logische Deduktionsregeln gerechtfertigt sind. Die formale Logik bestimmt dabei, welche Schlüsse zulässig sind.

Die Deduktion entspricht der Form eines syllogistischen Schlusses, d.h., die Deduktion wird mit Hilfe der Schlußregeln, z.B. der Aussagenlogik, ausgeführt. Der einfachster Schluß ist der modus ponens.

Der Terminus "modus ponens" (auch "Abspaltungsregel") bezeichnet formalisiert in der Logik folgende Schlußrege: Ist X eine Formelmenge, S1 und S2 Formeln (bezüglich einer Sprache L), so gilt S2 aus X bewiesen, wenn sich S1 und S1->S2 aus X beweisen lässt. Beanspruchst man in einer Argumentation eine Erkenntnis bezüglich eines Satzes S2, der sich in dieser Weise aus einer Theorie X erschließt, so musst man den Modus Ponens als absolut gelten lassen. Absolutheit bedeutet in diesem Zusammenhang, dass wenn man überhaupt von Erkenntnissen sprechen kann, diese nur mit Hilfe gewisser Werkzeuge, die man in seinen Theorien benutzt, realisiert werden können, denn Erkenntnis ist immer abhängig vom Verstehen, sodass wenn man von Erkenntnis oder den elementaren logischen Gesetzen spricht, diese immer einen öffentlichen (sprachlichen) Charakter besitzen, in dem sich auch der allgemeine Wahrheitsbegriff wiederfindet, der sich aus der gemeinsamen Sprache notwendigerweise konstituiert. An diesem Punkt einer Argumentation ender der Relativismus, denn ohne diesen absoluten Wahrheitsbegriff ist eine Kommunikation über Erkenntnisse, Gesetze und Schlüsse nicht möglich. Erst dann kann man die Gültigkeit und damit die Erkenntnis von S2 rechtfertigen, wobei diese schließenden Argumentationen auch aus dieser Schlußregel bestehen, denn wenn S2 unter der Annahme dieser Schlußregel gilt, so wendet man ebenfalls logische Gesetze an, da man dann wieder die Frage stellen kann, wie man zu dieser Erkenntnis kommt. Der Modus Ponens muss daher innerhalb einer verbindlichen Argumentation als absolut angesehen werden, da für Aussagen sonst keine Begründungen möglich wären.

Es werden drei Arten von deduktiven Schlüssen unterschieden:

• Schluß vom Allgemeinen auf das Einzelne oder das weniger Allgemeine,
• Schluß von der Allgemeinheit auf dieselbe Allgemeinheit,
• Schluß vom Einzelnen auf das Partikuläre.

Gibt es deduktives Denken bei Kindern?

Zwei Beispiele: Das erste stammt von Donaldson (1982), die überzeugende Belege zusammengestellt hat zum Nachweis, daß Kinder in ihren Denkfähigkeiten im allgemeinen (und von Piaget im besonderen) unterschätzt werden. Das zweite Beispiel ist eine vielzitierte Untersuchung von Wason und Johnson-Laird (1972), welche das geringe Vermögen logisch validen Schließens aufzeigt.

1. Beispiel

Siehe zum Schließen aus psychologischer Sicht:

Die Abduktion

Anhand einer Vielzahl von Kommentaren, die Kinder zu Geschichten abgegeben haben, stellt Donaldson die Behauptung in Frage, Kinder könnten nicht deduktiv schließen:

Das dargebotene Bild zeigt eine Hochzeit, bei der der Mann eher wie eine Frau aussieht. Das Kind hält es für ein Bild von zwei Frauen und argumentiert: "Aber wie ist das möglich (daß sie heiraten)? Es muß doch auch ein Mann dabei sein!"

Prämissen:

[1] Bei einer Hochzeit muß ein Mann dabei sein.
[2] In dem Bild ist kein Mann zu sehen.

Schluß: Es kann keine Hochzeit sein.

Formalisiert als Implikation lautet diese schlußfolgernde Uberlegung:

"Wenn eine Hochzeit stattfindet, ist ein Mann dabei. Es ist kein Mann dabei. Daher findet keine Hochzeit statt."

Ersetzt man die Aussagen durch die in der Logik üblichen Symbole, so ergibt sich folgende Schreibweise: "Wenn p, dann q. Nicht q. Daher kein p."

Wer mit dem propositionalen Schließen vertraut ist, erkennt hier den "modus tollens": Bei "Negation der Konsequenz" folgt als logisch valider Schluß die "Negation des Antezedenten".

2. Beispiel

Wason Johnson-Laird stellten ihren studentischen Versuchspersonen die Aufgabe, folgende Regel zu überprüfen:

Wenn auf der einen Seite der Karte ein Vokal zu sehen ist, dann steht auf der anderen eine gerade Zahl. Das Material waren vier Karten (sichtbare Seite: E, K, 4, 7), von denen nur die zu nennen waren, die umgedreht werden müssen, um nachzuprüfen, ob die Regel zutreffe.

Das Ergebnis der Untersuchung: Nur ca. 8% der Versuchspersonen nannten die richtige Lösung (E und 7). Auf den Fehler, der fast der Hälfte der Versuchspersonen unterlief (sie wählten als Lösung E und 4), wird später noch eingegangen.

Wenn einerseits Kinder bereits deduktiv schließen können, auf der anderen Seite "gebildete" Erwachsene Schwierigkeiten haben, eine Regelüberprüfung logisch vorzunehmen, drängen sich folgende Fragen auf: Wie entwickelt sich deduktives Denken, und wovon hängt es ab, daß man - auch als Erwachsener - zu logisch gültigen Schlußfolgerungen (bzw. zu Fehlschlüssen) kommt?

Schlußfolgerndes Denken bei Kindern
Deduktives Denken
Induktives Denken
Analoges Schließen

Ein weiteres Beispiel

(A) Alle Kater sind schwarz.
(B) Felix ist ein Kater.

(C) Felix ist schwarz. (!)

Das war eine Deduktion (Schluß von der Praemissa maior und der Praemissa minor auf die Conclusio). Aus (A) und (B) folgt (C) zwingend. Diese Form des Schließens finden wir häufig in der Mathematik und in der klassischen Logik. Der Deduktionsschluß ist apodiktisch, das heißt notwendig wahr. Er ist also wahrheitsbewahrend und insoweit konservativ.

Zur Vertiefung

Eine ausführliche Diskussion des wissenschaftstheoretischen Aspektes der Induktion im Zusammenhang mit der Grundlegung einer wissenschaftlichen Psychologie findet sich in:

Quellen

Oerter, Rolf & Dreher, Michael (1995): Entwicklung des Problemlösens. In Oerter, Rolf & Montada, Leo (Hrsg.), Entwicklungspsychologie. Weinheim: PVU.
[stangl] test & experiment: logischer empirismus/kritischer rationalismus.
WWW: http://www.stangl-taller.at/
TESTEXPERIMENT/logischerempirismus.html (01-06-26)
Microsoft Encarta 1999.
Bauer Axel W. (2000). Deduktion, Induktion, Abduktion und die hypothetisch-deduktive Methode in den empirischen Wissenschaften.
WWW: http://www.uni-heidelberg.de/institute/fak5/igm/g47/bauerabd.htm (01-06-26)
Bild: http://med.uni-hd.de/igm/g47/bafelix.gif