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Induktives Denken

Was ist induktives Schließen?

 

Kleiner Exkurs in die Physik:
Das Induktionsgesetz besagt, daß jedes sich zeitlich ändernde magnetische Feld eine elektrische Kraftwirkung hat, die im Stande ist, elektrische Ladungen zu bewegen.
In der Mathematik und stark mathematisierten Wissenschaften wird die vollständige Induktion als eine Form der Induktion untersucht und der unvollständigen Induktion gegenübergestellt.

Induktives Denken InduktionInduktives Schließen, also das Ableiten von Schlußfolgerungen aus vorgegebenen Fakten, tritt als zentrale Komponente des Denkens dann in den Vordergrund, wenn es darum geht, Hypothesen aufzustellen und zu überprüfen, Bedingungszusammenhänge aufzuspüren, Voraussagen zu machen oder für das Auftreten bestimmter Ereignisse Wahrscheinlichkeiten festzulegen.

Induktion (lat. Hinführung) bedeutet in der Logik das Verfahren, vom besonderen Einzelfall auf das Allgemeine, Gesetzmäßige zu schließen, im Gegensatz zum umgekehrten Vorgang, der Deduktion. Der Induktion liegt die Annahme zugrunde, daß, wenn sich etwas bei einer Reihe von beobachteten Ereignissen als wahr erweist, es sich bei allen gleichartigen Ereignissen als wahr erweisen wird. Die Wahrscheinlichkeit der Richtigkeit hängt dabei von der Anzahl der beobachteten Ereignisse ab. Eines der einfachsten Beispiele für ein induktives Vorgehen ist die Auswertung von Meinungsumfragen, bei denen die Antworten eines relativ geringen Prozentsatzes der Gesamtbevölkerung auf diese hochgerechnet werden. Diese Gegenüberstellung von Induktion und Deduktion geht auf den Begriff der "epagoge" bei Aristoteles zurück.

Man unterscheidet bei der Analyse von Induktionen aufzählende Induktionen (auch: Induktion durch einfache Aufzählung, unvollendete Induktion, lat.: inductio per enumerationem simplicem) von ausscheidenden Induktionen. Die aufzählende Induktion wurde von Aristoteles beschrieben (s.u.).

Bei der aufzählenden Induktion werden möglichst viele Einzeltatsachen angesammelt, um einen allgemeinen Satz, aus dem die diesen einzelnen Tatsachen entsprechenden Einzelaussagen folgen, einleuchtender zu gestalten. Das traditionelle Beispiel für diese Form der Induktion ist die Hypothese, daß alle Schwäne weiß seien. Es hat sich gezeigt, daß diese These durch zahllose Einzelbeobachtungen gestützt wird. Es hat sich aber auch gezeigt, daß diese Form der Induktion besonders anfechtbar ist, da eine einzelne Tatsache sie bereits widerlegen kann. Als in Australien schwarze Schäne beobachtet wurden, waren die zahllosen Einzelfakten, die für die weiße Farbe aller Schwäne sprachen, wertlos.

Trotz dieses Mangels hat die aufzählende Induktion für die Erkenntnis heuristischen Wert. Ist die Aufzählung vollständig geht die aufzählende Induktion in eine Deduktionsform über, die sog. Induktion durch vollständige Aufzählung.

Wissenschaftstheoretische Bedeutung

Induktion liegt vor, wenn man von Einzelfällen auf generelle Sätze schließt. Induktion beschreibt den Weg von Basissätzen (über Hypothesenhierarchien) zu Theorien. Die Induktion-Schluß ist formallogisch nicht zulässig, d.h. Induktion läßt sich logisch nicht begründen.

Bereits die klassischen Empiristen versuchten, menschliches Wissen durch Induktion zu erklären: Man gelangt durch induktive Verallgemeinerung von wahrgenommenen Gegebenheiten zur Erkenntnis von Gesetzmäßigkeiten. Nach Ansicht der logischen Empiristen kann dagegen das Wissen nicht mit theoriefreier Sinneserfahrung oder Beobachtungen beginnen, sondern es sind schon theoretische Konzeptionen (Annahmen, Begriffe etc.) Vorauszusetzen. Das Induktionsprinzip wird von den logischen Empiristen daher nur zur Begründung und nicht zur Herleitung von Erkenntnissen eingesetzt.

Der kritische Rationalismus (s.u.) behauptet, daß es keine Induktion gibt, weil allgemeine Theorien nicht aus singulären Sätzen ableitbar sind. Sie können aber durch singuläre Sätze widerlegt werden, wenn sie mit Beschreibungen von beobachtbaren Sachverhalten kollidieren. Daraus ergibt sich das Prinzip der Falisifikation, das als Abgrenzungskriterium zwischen wissenschaftlichen und nichtwissenschaftlichen Aussagen benutzt wird. Popper etwa vertritt somit eine rein deduktive Logik: Von vorgegebenen allgemeinen Aussagen wird mithilfe logischer Ableitungsregeln auf spezifischere Aussagen (Konklusionen) geschlossen, ohne daß der Informationsgehalt der Konklusion über die Prämisse hinausgeht, so daß es nicht zu den problematischen Erweiterungsschlüssen kommen kann.

John Stuart Mill (1806 - 1873), der englische Ökonom, Philosoph und Logiker, ist einer der Hauptvertreter empristisch orientierten Denkens und ein Mitbegründer des Utilitarismus. Er vertrat eine Position, die später als Allinduktionismus kritisiert wurde. Mill zielte bei seiner Analyse vor allem auf Methoden zur Untersuchung von Kausalzusammenhängen. Mill erblickt in der Induktion das methodische Fundament alles Wissens. Die Induktion ist diejenige Verstandesoperation, durch welche wir schließen, daß dasjenige, was für einen besonderen Fall oder besondere Fälle wahr ist, auch in allen Fällen wahr sein wird, welche jenem in irgend einer nachweisbaren Beziehung ähnlich sind. Jede Induktion läßt sich nach Mill in der Form eines Syllogismus darstellen, dessen Obersatz unterdrückt und selbst eine Induktion ist. Die Induktion beruht auf der natürlichen Neigung des Geistes, seine Erfahrungen zu generalisieren. Die Voraussetzung, daß der Gang der Natur gleichförmig ist, nennt Mill das Axiom der Induktion. Dieses Axiom beruht selbst auf einer allgemeinsten Induktion.

Das "Induktionsproblem"

Als Induktionsproblem bezeichnet man das erkenntnistheoretische Problem der Rechtfertigung induktiver Schlüsse. Es ist zu klären, wie universelle Aussagen wie Alle Raben sind schwarz aus einer endlichen Menge singulärer Aussagen wie Dieser Rabe ist schwarz usw., die die relevanten empirischen Daten beschreiben, hergeleitet werden können.

Die Lösung des Problems läuft auf eine Begründung des Induktionsprinzips hinaus.

  • Den Hintergrund für die moderne Behandlung des Problems bildet die Erkenntnis, daß es prinzipiell unmöglich ist, eine universelle Aussage endgültig auf der Grundlage noch so vieler singulärer Aussagen zu begründen. Dies gab zu verschiedensten Interpretationen Anlaß.
  • Die Induktivisten (z. B. Carnap, Hempel), halten daran fest, daß sich die Wissenschaften induktiver Schlüsse bedienen. Sie versuchen, eine induktive Logik mit wohldefinierten Schlußfolgerungsregeln zu entwickeln. Solche induktiven Schlüsse können nach ihrer Ansicht zu Konklusionen führen, die zu einem gewissen Grad bestätigt sind.
  • Die Falsifikationisten (z. B. Popper) verwerfen das Induktionsproblem als irrelevant mit der Begründung, daß wissenschaftliche Verfahren nicht induktiv, sondern hypothetisch-deduktiv erfolgen.
  • Einige analytische Sprachphilosophen (z. B. Strawson) meinen, das Problem sei verkehrt gestellt, weil die Rationalität der Induktion nicht von den logischen Maßstäben anderer Schlußverfahren her beurteilt werden könne. Die Induktion sei an sich selbst schon ein Maßstab vernünftigen Denkens.
  • Die Vertreter des wissenschaftsphilosophischen Realismus (z. B. R. Harré) machen darauf aufmerksam, daß das Induktionsproblem auf einer vereinfachten Auslegung wissenschaftlicher Beweisführung beruht.

Zur Vertiefung:

Eine ausführliche Diskussion des wissenschaftstheoretischen Aspektes der Induktion im Zusammenhang mit der Grundlegung einer wissenschaftlichen Psychologie findet sich in:

Stangl, Werner (1989). Die Psychologie im Diskurs des Radikalen Konstruktivismus.
Braunschweig: Friedr. Vieweg & Sohn.
Kapitel: Das Problem des Induktivismus S. 86-99.
WWW: http://www.stangl-taller.at/STANGL/WERNER/BERUF/PUBLIKATIONEN/
PARADIGMA/086INDUKTIVISMUS/

Induktives Schließen im Alltag

Insbesondere im Zusammenhang mit der Begriffsbildung, der Generalisierung bzw. Spezifizierung von Konzepten, sowie beim Problemlösen wird dem induktiven Vorgehen besondere Bedeutung beigemessen. Bezüglich der Frage, welche kognitiven Komponenten das induktive Denken bestimmen, unterscheidet man zwei Wissenskomponenten, die in Interaktion stehen:

Konzepte und Prozeduren

 

  • Konzepte sind Repräsentationen allgemeiner bzw. spezifischer Kategorien
  • Prozeduren sind Handlungen, um bestimmte Ziele zu erreichen, bzw. Operationen, durch die ein Konzept definiert wird.

Das "mentale Modell" beschreibt die kognitiven Aktivitäten als "condition-action-rules" bzw. "production-rules"; dabei gilt:

Wenn Bedingung 1, Bedingung 2, ..., Bedingung n, dann Handlung 1, Handlung 2, ..., Handlung n.

Bei diesen "wenn, dann"-Regeln der Induktion geht es - im Gegensatz zur Deduktion - nicht notwendigerweise um "richtige" Ergebnisse, sondern "nur" um brauchbare "Voreinstellungen" (default expectations), die nach Bedarf spezifiziert werden können.

Als konstituierende Komponente induktiven Denkens betrachtet man den Prozeß des Vergleichens. Das Vergleichen, d.h. das Feststellen von Gleichheit und Verschiedenheit, ist der Ausgangspunkt für das Entdecken von Regelhaftigkeiten.

Ergänzend wird postuliert, daß nicht Objekte als Ganzes und global, sondern Merkmale von Objekten beziehungsweise Relationen zwischen Objekten miteinander verglichen werden; induktives Denken bedeutet insofern "die Feststellung von Ordnung im scheinbar Ungeordneten, aber auch das Erkennen von Unordnung und Störung im scheinbar Geordneten.

Man geht davon aus, daß alle Aufgaben des induktiven Denkens nach einer einheitlichen Grundstrategie lösbar sind, und daß eine Person, die über diese Grundstrategie verfügt, demnach in der Lage ist, prinzipiell alle Aufgaben des induktiven Denkens lösen zu können.

Dieses Grundkonzept ist umgesetzt in Trainingsprogramme für verschiedene Altersstufen, wobei alters- und niveauabhängig nur die Inhalte oder Themen variieren; sie sind "dem Interessenbereich und dem vermuteten Vorwissen der Probanden angepaßt, während die von den Aufgaben geforderten psychischen Prozesse durchgehend die gleichen sein sollten.

Diese entwicklungspsychologisch bedeutsame Annahme einer sich nur weiter spezifizierenden "Grundfähigkeit" wird nachfolgend für das analoge Denken aufgegriffen und der Annahme einer qualitativen Veränderung (in Stufen) gegenübergestellt.

Siehe auch:

Schlußfolgerndes Denken bei Kindern
Deduktives Denken
Induktives Denken
Analoges Schließen

Ein weiteres Beispiel:

Induktives Denken Felix unterwegs

(C) Felix ist schwarz.
(B) Felix ist ein Kater.

(A) Alle Kater sind schwarz. (?)

Das war eine Induktion (Schluß von der Conclusio und der Praemissa minor auf die Praemissa maior). Nach (C) und (B) ist (A) zwar durchaus wahrscheinlich, aber keineswegs zwingend wahr. Sicher gegeben ist nur ein einziger Belegfall (zumindest der eine uns persönlich bekannte Kater Felix ist schwarz), von dem ausgehend auf alle anderen entsprechenden Fälle durch Verallgemeinerung geschlossen wird. Im Routinebetrieb der empirischen Wissenschaften werden generalisierende, d.h. wenig kreative Hypothesen auf induktivem Weg gewonnen.

Der Induktionsschluß ist dialektisch, das heißt nicht zwingend wahr. Er bedarf zu seiner Absicherung unbedingt der Überprüfung mittels des Bootstrap-Modells durch Herstellung seiner (positiven) Einzelfälle. Der Induktionsschluss ist potenziell wahrheitserweiternd.

Zur Geschichte der Induktion

Einer der ersten, der das induktive Denken systematisch untersucht hat, war Sokrates. Wissensei der Begriff vom Allgemeinen, wobei das Allgemeine zunächst an Einzelfällen durch Vergleich dieser Fälle untereinander erkannt wird. Die Mäeutik - also die Kunst, durch geschicktes Fragen das Wissen gleich einer Hebamme aus dem Gesprächspartner herauszuholen - war bei Sokrates durch die elementare induktive Methodik gekennzeichnet. Demokrit gilt als einer der Begründer der Induktionslogik, wobei in seiner Logik die Analogien einen bedeutenden Platz einnehmen. Aristoteles beschäftigte sich mit der Theorie der Induktion und entdeckte grundlegende Formen: die Induktion durch einfache und durch vollständige Aufzählung.

Gegen die Berechtigung der Induktion treten die Skeptiker auf, denn die Induktion kann nicht alle Fälle berücksichtigen. Wenn sie aber nur einige Fälle berücksichtigt, so ist möglich, daß der Verallgemeinerung einige nicht berücksichtigte Fälle entgegentreten. Bacon bezeichnete daher im Novum Organum (1620) die Induktion durch einfache Aufzählung als unzuverlässig. Er stellte der Induktion die Ermittlung von Formen, d.h. von etwas Stabilem in den Erscheinungen als Grundlage ihrer äußeren Eigenschaften. Bacon schlug vor, die Formen mit Hilfe einer Reihe von Methoden zu ermitteln, die er Verstandeshilfe nannte. Er verlangte, die ermittelten Fakten in Tabellen unter vorhanden, fehlt und Grad aufzuteilen. Im Endergebnis, so dachte Bacon, kann man den wirklichen Zusammenhang zwischen den Erscheinungen klären. David Hume führt die Induktion auf Gewohnheit zurück. Kant schreibt dem durch Induktion Gefundenen nur komparative Allgemeinheit zu.

Nach Wilhelm Wundt ist die elementare logische Form der Induktion der Verbindungsschluß (Schluß der dritten Aristotelischen Figur). Die induktive Methode sucht durch eine mannigfach wechselnde Benutzung der analytischen und synthetischen Methode die Deutungen der Tatsachen zu beschränken. Als das Resultat einer Induktion ergibt sich stets ein allgemeiner Satz, welcher die einzelnen Tatsachen der Erfahrung, die zu seiner Ableitung gedient haben, als spezielle Fälle in sich enthält. Einen solchen Satz nennen wir ein Gesetz. Wie die Konstanz der Objekte unserer Beobachtung die Bedingung für die Abstraktion von Gattungsbegriffen ist, so ist die Regelmäßigkeit des Geschehens die Bedingung für die Induktion von Gesetzen. Nach dem Grade der Allgemeinheit sind drei Stufen der Induktion zu unterscheiden:

  • Die Auffindung empirischer Gesetze,
  • die Verbindung einzelner empirischer Gesetze zu allgemeineren Erfahrungsgesetzen, und
  • die Ableitung von Kausalgesetzen und die logische Begründung der Tatsachen.

Die allgemeine logische Regel der physikalischen Induktion lautet: Unter den eine Erscheinung begleitenden Umständen sind diejenigen als wesentliche Bedingungen derselben anzusehen, deren Beseitigung die Erscheinung selber beseitigt, und deren quantitative Veränderung eine quantitative Veränderung der Erscheinung herbeiführt.

Quellen:

Oerter, Rolf & Dreher, Michael (1995): Entwicklung des Problemlösens. In Oerter, Rolf & Montada, Leo (Hrsg.), Entwicklungspsychologie. Weinheim: PVU.
[stangl] test & experiment: logischer empirismus/kritischer rationalismus.
WWW: http://www.stangl-taller.at/TESTEXPERIMENT/logischerempirismus.html (01-06-26)
Microsoft Encarta 1999.
Bauer Axel W. (2000). Deduktion, Induktion, Abduktion und die hypothetisch-deduktive Methode in den empirischen Wissenschaften.
WWW: http://www.uni-heidelberg.de/institute/fak5/igm/g47/bauerabd.htm (01-06-26)
Bild: http://med.uni-hd.de/igm/g47/bafelix.gif
O.A. (o.J.). Induktionsproblem.
WWW: http://www.phillex.de/indprobl.htm (00-04-05)

 

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